ИЗЛУЧЕНИЕ ПОД УГЛОМ

В отличие от светотехники, где осветительные тела имеют вид точек или шаров, излучающих свет равномерно во все стороны (по сфере), с падением интен­сивности пропорционально квадрату радиуса, в тепло­технике имеем дело обычно с односторонним излучением какой либо плоскости или искривленной поверхности лишь в некоторых пре­имущественных направле­ниях. -Так, нагретая пло­скость ограниченных разме­ров излучает теплоту по полусфере, но и в преде­лах этой полусферы пнтен — Рис. 102.

снвность облучения источ­ником весьма неодинакова.

Принцип учета этой интенсивности в зависимости от взаимного расположения облучающей и облучаемой поверхностей дается в эле­ментарном случае законом Ламберта.

Пусть обе поверхности бесконечно-малы — облучающая dfl и облу­чаемая dfa (рис. 102) — и последняя расположена на полусфере с радиусом R, окружающей первую, но под углом w к первой. Тепло­излучение будет, очевидно, пропорционально площади dfv телесному углу е? ш, под которым видна облучаемая плоскость из центра облу­чающей s, и косинусу угла «; таким образом имеем:

dQ = Arf/jrfu) • cos <р, (11)

где к есть коэфициеит пропорциональности. Написанная формула будет законченной, если определим этот коэфициеит. Для этой цели проинтегрируем полученное элементарное излучение по всей полу­сфере и приравняем полному излучению плоскости dfv

Из рис. 102 вщим, что элемент облучаемой площади df2 (квадрат) может быть выражен произведением его сторон, из которых одна равна R do, а другая dy; но так как p = /?sine, то df„ = /?- sin <f do dy. В таком случае имеем величину телесного угла dm:

dm = = sin о do dy.

Встанив это и выражение (11) и интегрируя по всей полусфере, полу­чаем:

Q = J J/г dfx sin о do dy cos o’ = k df{ j j d-y sin о cos a do.

Последний интеграл по полусфере сводится, очевидно, к интегралу по у п пределах 0 и 2т: (пояс полусферы) п затем к интегралу но

о в пределах 0 и £ ; т. е. имеем:

— Я

Q — к dfx j dy J sin о cos о do = kdfx • 2it — ^ sin[141] о j 2 = к dfx ■ т..

O (J

Но полученное полнее излучение площади dfy должно равняться по закону Стефаиа-Больцмлна величине (Ч- Поэтому имеем:

откуда

rv

к =

и формула (11) получает следующий окончательный вид:

cf—V

d Q — _dfx dm cos о. (12)

Posted in ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *