Длительность охлаждения продуктов

На основе решения дифференциальных уравнений теплопроводности Фурье для тел стандартной стереометрической формы (пластины, ша­ра, цилиндра), получены аналитические зависимости. Решение зада-, чи для пластины представлено выражением (3.2), для шара — (3.3), цилиндра — (3.4).

Левая часть равенства представляет собой безразмерную избыточ­ную температуру (0), правая — ряд Фурье, число членов которого в интервале от K = 1 до K = °° зависит от необходимой точности оценки т, с.

= (3.2)

T T 4=оо Я sin^,

J^LA = у А —————- llRL (3.3)

‘н-‘с Ы

Где

T(R,X), °С — температура в любой точке продукта на отрезке г, м, за время т, с;

Г — текущая координата точки. R — характерный геометрический размер продукта (половина толщины — для пластины, и радиус — для шара и цилиндра). Для поверхности продукта значение T(R,х) преобра­зуется в T(R,Т). Для центра г = 0;

Tc — температура теплоотводящей среды, °С;

10(х) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка пер­вого рода;

Таблица 3.1 Теплофизические характеристики продуктов Вид продукта Плотность продукта, р, кг/м3 Удельная теплоемкость, с, КДж/(кг • К) Теплопроводность, ^•пр» Вт/(м • К) Говядина обезжиренная, свинина, баранина 1020 3,35 0,45 Говядина жирная 1000 2,51 0,4 Свинина жирная 1000 2,18 0,4 Треска 1050 2,2 0,46 Филе трески 1050 3,52 0,48 Масло сливочное 980 2,1 0,23 Картофель 1080 3,5 0,6 Морковь 1080 3,9 0,61 Свекла 1080 3,9 0,6

Ак и ^ — коэффициенты ряда Фурье (Fo) и корни соответствующих характеристических уравнений. Ак и ^ находят по величине числа Bi Из табл. 3.1 приложения — для пластины, табл. 3.2 приложения — для шара.

В выражении (3.3) при г -» О

Rsin(iK It)

Для основных продуктов значения величин теплофизические харак­теристики продуктов отражены в табл. 3.1. Более полно теплофизиче­ские характеристики продуктов представлены в специализированной справочной литературе.

Fo — число Фурье, учитывающее нестационарность охлаждения продукта.

Fo = ^, (3.6)

R2

Где t — длительность охлаждения, с.

Г-996

Коэффициент температуропроводности находится из выражения (3.7):

В = Ьг… (3.7)

Ср

Критерий подобия, учитывающий взаимосвязь переноса тепла к по­верхности продукта и от его поверхности к теплоотводящей среде, на­зывают числом Био:

(3.8)

Апр

Где а — коэффициент теплоотдачи от поверхности продукта к тепло — отводящей среде, Вт/(м2 • К). Приближенно коэффициент теплоотда­чи находится из выражения (3.9).

А = (5.3+3.6-1>)-1.16, Вт/(м2 К), (3.9)

Где

V — скорость движения воздуха, м/с;

— теплопроводность продукта, Вт/(м • К).

Более корректно и точно коэффициент теплоотдачи устанавлива­ется на основе критериев, описывающих условия теплообмена про­дукта с теплоотводящей средой:

= (3.10)

Где

Nu — число Нуссельта (критерий подобия);

— теплопроводность воздуха, Вт/(м • К).

При оценке величины коэффициента теплоотдачи а от поверхности продукта К теплоотводящей среде в выражении (3.10) определяющий размер продукта L принимается с учетом направления потока тепло­отводящей среды. Для продукта, форма которого подобна пластине, при движении воздуха вдоль поверхности тела за определяющий размер принимается размер тела в направлении потока среды, для тела, форма которого подобна шару и цилиндру* принимается определяющий раз­мер тела. Для шара и цилиндра при условии их поперечного обтекания потоком воздуха определяющими размерами является радиус тел.

Число Нуссельта (Nu) является функцией числа Рейнольдса (учи­тывает условия течения теплоотводящей среды).

В случае продольного обтекания плоской пластины турбулентным потоком воздуха

Л/и = 0,032-Re08; (3.11)

При ламинарном обтекании пластины воздушным потоком

Nu = 0,032 -Re08; (3.12)

При поперечном обтекании одиночных цилиндров потоком воздуха

ЛГи = 0,196-Re06; (3.13)

При обтекании потоком воздуха тела, форма которого подобна шару,

№/ = 0,33 Re06. (3.14)

В выражениях (3.11-3.14) величина Re оценивается на основе за­висимости:

= —„ (3.15)

V.

Где

V — скорость движения воздуха, м/с; vb — кинематическая вязкость воздуха (vb = 13 • 10_6, м2/с). Для тел с влажной поверхностью коэффициент теплоотдачи зависит от скорости движения воздуха вдоль продукта. Например, коэффици­ент теплоотдачи от поверхности продукта, форма которого подобна па­раллелепипеду, полученный экспериментально, отличается от расчет­ной величины при скорости движения воздуха 0,4 м/с в 2,4 раза, при скорости 1,3 м/с — в 2,1 раза, при скорости 2,2 м/с отличия нет. Матема­тически эта зависимость приближенно описывается полиномом вида:

А*= арасч’ (-0>4938- г>2 +0,5062 • 2,2765), Вт/(мг• К). (3.16)

В том случае, если есть радиационная составляющая теплообмена, коэффициент теплоотдачи от поверхности продукта выражают суммой двух величин: конвекции и излучения а = ак + ал.

На практике лучистую составляющую теплообмена учитывают лишь при реализации технических проектов, в которых лучистому тепло­обмену отводится решающая роль, например при проектировании специализированных камер на мясокомбинатах для замораживания мяса. 2*

Особенность в оценке длительности охлаждения продукта состоит в том, что решение «прямой» задачи по известной температуре в лю­бой точке объема продукта обеспечивает достоверный результат, если Fo > 0,3. Это означает, что расчетная и реальная длительности процес­са будут эквивалентны, если, например, длительность охлаждения составит более 1,5 ч при геометрическом размере продукта не менее 0,025 м. При решении задачи этим методом используют первый член ряда Фурье.

Точное значение длительности охлаждения получают только на ос­нове оценки температурного поля продукта, т. е. задавая длительность охлаждения и сравнивая полученную температуру в расчетной точке объема продукта с технологически заданной. В этом случае задача ре­шается на основе 3-6 корней характеристических уравнений цк и ряда Фурье Ак.

Рис. 3.1 Номограмма для оценки длительности охлаждения тела в виде пластины

Для приближенной оценки длительности тела любой стереометри­ческой формы используют номограммы (рис. 3.1).

Т = — А-

Семейство кривых в номограмме представлено для различных зна­чений безразмерного комплекса

Существует множество предложенных решений, позволяющих оце­нить длительность охлаждения продуктов. Одним из удачных реше­ний является решение А. Фикиина:

(3.17)

Где

Т — длительность охлаждения продукта;

А — эмпирический множитель. Для продукта в виде пластины А = 1, в виде цилиндра А = 1/2, в виде шара А = 1/3;

£ц — температура в центре продукта, °С.

Погрешность в оценке длительности охлаждения по формуле (3.17) составляет не более ±3% от реальной длительности процесса.

Длительность охлаждения можно оценивать на основе закона регу­лярного теплового режима.

Posted in Холодильная техника