Лрщщлл суперпозиции температурных полей

Для линейных задач теплопроводности справедлив принцип суперпозиции (сложения) температурных полей: температурное поле тела, которое формируется в результате нескольких тепловых воздействий, может быть представлено в виде алгебраической суммы температурных полей, вызванных каждым из воздействий в отдельности.

Под «тепловыми воздействиями» понимается любая неоднородность в уравнении теплопроводности и краевых условиях.

Так, для уравнений (2.8), (2.14), это величина W, для граничных условий (2.20), (2.21) — t(r), для (2.24 — 2.25) — величины tc и q, а для

начального условия (2.19) — ¥(x, y,z).

Покажем на примере задачи (2.47) — (2.49) применение принципа суперпозиции. Поле температур в этой задаче формируется в результате

следующих тепловых воздействий: W, t,t. Два последних воздействия

одинаковы по своей природе, и их логично объединить (хотя можно рассмотреть порознь). Таким образом, искомая температура будет складываться из двух составляющих:

*(х) = *,(*) +f2 (*),

где ^(х)- поле температур под действием только внутреннего источника =t =0), a t2(x) — поле температур только под действием температур окружающих сред tc. и t (W= 0).

Соответствующие математические постановки задач для ^(х) и t2(x) имеют вид:

0;

I dx

Jx=5

a2^2 tCl=S?

Jx=5

dx

‘’S’*

‘dtA

— =«,(гг?2)і4;

V Я* s x-Q

Принцип суперпозиции полезен при качественном анализе температурных полей и тестировании программ.

[1] 2

Posted in Тепломассообмен


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *