Круглое ребро постоянной толщины

На рис. 2.15 изображено круглое ребро, радиусы которого R}n R2, а толщина 5 ; поверхности ребра находятся в теплообмене со средой по закону Ньютона, причём со стороны верхней поверхности коэффициент теплообмена а, температура среды t’cz, а со стороны нижней поверхности эти параметры равны а"г, t"cz. Ha границе x = Ry в ребро входит постоянный поток Р, на границе х = Я2 теплообмен со средой настолько мал, что им можно пренебречь. Теплопроводность материала диска X. Требуется найти температурное поле диска.

Круглое ребро постоянной толщины

Рис. 2.15. Круглое ребро постоянной толщины

Задача сводится к решению уравнения (2.109), которое в нашем случае примет вид

2d2& dS l2 2n W-x2 + x b x& + ■

X

(2.128)

dx2 dx 3(x) = i(x) — іс:)ф


a z+a

a’+a»

xd~

Граничные условия

„ dS

■X — dx

■2 —

1 dx

x~Rx

Сопоставив соответствующее (2.128) однородное уравнение с обобщённым уравнением Бесселя (2.123), находим

А=в=0 п=0 С=1 D2= b2

Используя обобщённое решение (2.124), получаем для соответствующего (2.125) однородного уравнения решение

&а = CXJ0 (ibx) + C2Y0(ibx) = C3I0(bx) + C4K0(bx),

w

Частное решение (2.128) имеет вид Зч=—- , тогда общее решение

хь

уравнения (2.128)

3 = C3I0(bx) + C4K0(bx) + -^;

Ли

Сз и С4 найдём из граничных условий. Окончательно

Р (ЬКг )/0 (bx) + К0 (bx)Ix (bR2) [ W

2тгКхдХЬ I^bR^K^bR^-I^bR^K^bH,) ЛЬ2’ (2.129)

Приведём последнее выражение к форме, в которой фигурируют только безразмерные параметры:

м BiJXL±Xl. Rl Т,=,А;

р Х5 Р2 (2.130)

1 1 R2 , WSRj

~2Wl Цг)КМ + К,(г)1 .O’,) + PBi

Posted in Тепломассообмен


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *