Дифференциальное уравнение теплопроводности для пластинь1

Рассмотрим температурное поле параллелепипеда, в котором градиент температур в направлении z мал, и составим для такого тела дифференциальное уравнение теплопроводности. Проведём над всеми членами уравнения (2.93) операцию 12:

(2.102)

z 0

(2.103)

где f{x, y,z)~ функция координат x, y,z. Обозначим

&x{x, y)-=j&(x, y,z)dz

^ О

здесь <9,(х, у) — осреднённая по оси z температура в точке х, у параллелепипеда (рис. 2.8 б).

Итак,

дх1

dy2

ду

(2.104)

a.

агз д2э, 1Хк^т-К-^

dz I і dz Li dz L dz

z 0

z 0

Последнее преобразование сделано на основании условия (2.92).

(2.105)

IW (*, y^)] = jw (х, у, z)dz = Wx (х, у).


В частности, при W = const имеем WX=W.

Запишем теперь уравнение (2.93) после проведения операции 12 над всеми его членами:

д2&х д2Эх a К——г—-$(x, y,L) + Wx =0.

* йх2 у ду2 L ■ 1

Обозначим

ш — *^(х, у, L )

(2Л06)

где — отношение температуры в точке х, у на грани z = /z параллелепипеда к средней по направлению z температуре на отрезке 0<z<lz с теми же координатами О, у) (рис. 2.8 б). Учитывая (2.106), перепишем последнее уравнение

Если в направлении оси z градиент температур стремится к нулю, то

ОС

Ч*[ 1 и -~jl. Этот случай соответствует пластине с двумерным полем

4

температур.

Posted in Тепломассообмен


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *