Тепловое сопротивление от сферы к неограниченному пространству

Пусть в неограниченном пространстве расположена сфера радиуса X], поверхность которой поддерживается при температуре tp на большом удалении от сферы температура пространства равна t2 (рис. 2.3 а). Определить сопротивление R тепловому потоку Р от сферы к неограниченному пространству.

По определению

следовательно, задача сводится к нахождению величины теплового потока Р, который на основании закона Фурье равен

Рис. 2.3. К определению теплового сопротивления от сферы к неограниченному пространству

Итак, необходимо найти температурное поле в неограниченном пространстве, окружающем сферу. Дифференциальное уравнение теплопроводности без источников тепла в установившемся режиме имеет в сферических координатах вид

Тепловое сопротивление от сферы к неограниченному пространству

откуда

(2.42)

^ = С„ xt = Clx + C2

dx

(2.43)

Запишем условия на границах:

t(x,) = tb t(oо) = t2

Из (2.42) и (2.43) следует, что

(2.44)

С] — t2, С2- (t}-t2)X]

х

1

4яЛх,

(2.45)

Из (2.41) и (2.42) находим величину Р:

Найдём выражение для теплового сопротивления полупространства с адиабатической границей, в поверхность которого вдавлена полусфера с постоянной температурой поверхности (рис. 2.3 б). Этот случай отличается от предыдущего только тем, что весь поток Р направлен вглубь полупространства. В предыдущей задаче этот поток поровну распределился в верхнюю и нижнюю части полупространства вследствие симметричности тела. Следовательно, для полупространства тепловое сопротивление должно быть вдвое больше, чем для пространства, т. е.

R = bk (2А<

Posted in Тепломассообмен