Пропорционально-интегральные регуляторы

Статическую ошибку, возникающую при пропорциональном регулировании, можно исключить, если кроме пропорционального ввести еще и интегральное звено. Последнее образуется путем постоянного суммирования s за определенный промежуток времени и формирования сигнала управления, пропорционального полученной величине.

Математически этот процесс может быть описан следующей зависимостью:

M = К jsdt, (2.10)

Где ки=1/Ти — коэффициент пропорциональности интегральной составляющей, а Ти — постоянная времени интегрирования, параметр настройки регулятора.

Если ки ф 0, то даже при незначительных отклонениях регулируемой величины сигнал со временем может достичь любой величины, что приведет к перемещению регулирующего органа до момента, пока s не станет равным 0.

Рассмотрим физический смысл постоянной времени интегрирования. Предположим, что на вход регулятора поступил сигнал є = є 0, а пропорциональная составляющая отсутствует (кп = 0). При этом выходной сигнал в соответствии (2.10) будет меняться по закону ц = є0 • t/Tи. По истечении времени t = Ти значение выходного сигнала будет равно ц = є0 (рис. 2.16, а).

Таким образом, постоянная времени интегрирования в И-регуляторе равна времени, в течение которого с момента поступления на вход регулятора постоянного сигнала сигнал на выходе регулятора достигнет значения, равного значению входного сигнала.

Пропорционально-интегральные регуляторы

Переходной процесс в И-регуляторе показан на рис. 2.16, б. Устраняя статическую ошибку интегральный регулятор, однако, ухудшает качество переходного процесса. Поэтому на практике применяют комбинированные ПИ-регуляторы.

Пропорционально-интегральные регуляторы

Рис. 2.16. Закон регулирования (а) и переходной процесс (б) при интегральном (И) регулировании

При этом используется как параллельное соединение пропорционального и интегрального звена (рис. 2.17, а), так и последовательного (рис. 2.17, б).

ПИ-регулятор оказывает воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины

(2.11)

M = кpe+у zdt.

И 0

Передаточная функция ПИ-регулятора (по схеме, рис. 2.17, а):

(2.12)

Т p

Пропорционально-интегральные регуляторы

Рис. 2.17. Структурная схема идеальных ПИ-регуляторов:

А — с передаточной функцией (2.12); б — с передаточной функцией (2.14)

Тизм Tn t

Рис. 2.18. Закон ПИ-регулирования регуляторов

1 — с передаточной функцией (2.12)

2 — с передаточной функцией (2.14)

WJip)=kp+ Wnu (p)= кр +

При скачкообразном изменении регулируемой величины на значение во ПИ-регулятор со скоростью, определяемой быстродействием привода, перемещает исполнительный механизм на величину (kp • в0), после чего исполнительный механизм дополнительно перемещается в ту же сторону со скоростью в0/Ти, пропорциональной отклонению регулируемой величины. Следовательно, в ПИ-регуляторе при отклонении регулируемой величины от заданного значения мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая) составляющая регулятора, а затем постепенно увеличивается интегральная (астатическая) составляющая регулятора.

Переходная характеристика ПИ-регулятора с передаточной функцией (2.12) показана на рис. 2.18 (прямая 1).

Параметрами настойки являются независящие друг от друга коэффициенты усиления kp и постоянная времени интегрирования Ти.

Схема на рис. 2.17, б реализует закон регулирования

E + T" >,

M = kг

(2.13)

Из о 0

Где Тиз — постоянная времени изодрома.

Передаточная функция ПИ-регулятора по схеме рис. 2.17, б:

Твд • Р + 1

Тиз • Р ‘

(2.14)

WnH(p) =К„(p) = kp •

Таким образом, ПИ-регулятор со структурной схемой, приведенной на рис. 2.17, б, имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту kp. Так, при настройке коэффициента усиления kp будет изменяться и постоянная времени интегрирования:

Ти = Ти / kp. (2.15)

Рассмотрим физический смысл постоянной времени изодрома Тиз. Предположим, что на вход регулятора поступил постоянный сигнал в0. Тогда выражение (2.13) преобразуется к виду

Ц = Kp во(1+t/T). (2.16)

При поступлении на вход регулятора сигнала в0 в начальный момент сработает пропорциональная составляющая и на выходе регулятора появится сигнал ^1=kpe0. В дальнейшем по закону (2.16) линейно начинает нарастать выходной сигнал от интегральной составляющей и при t= Тиз достигнет значения ^2=2kpe0.

Таким образом, Тиз — это время, в течение которого от начала действия интегральной (астатической) составляющей регулятора пропорциональная (статическая) составляющая удваивается.

Пропорционально-интегральные регуляторы